Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Philosophiæ naturalis principia mathematica, vulgo Principia appellatum, est opus Isaaci Newtoni de fundamentis mathematicis mechanicae classicae et gravitationis universalis. Londinii anno 1687 a Societate Regia editum est, titulo pleno Philosophiæ naturalis principia mathematica. Opus leges motus, theoriam virium centripetarum atque descriptionem mathematicam systematis solaris in unam structuram deductivam coniunxit.

Tractatus in tres libros dividitur. Liber primus motum corporum sub viribus datis tractat, praesertim ubi resistentia medii abest. Liber secundus motum in mediis resistentibus, hydrostaticam atque proprietates fluidorum examinat. Liber tertius theoremata priorum librorum ad planetas, satellites, cometas, aestus marinos et figuram Telluris applicat.

Origo operis

Formatio Principiorum ex disputationibus saeculi septimi decimi de motu planetarum orta est. Ioannes Keplerus tres leges empiricas motus planetarii ex observationibus astronomicis derivaverat, sed earum causam mechanicam non constituerat. Galilaeus Galilaei motum localem, accelerationem cadentium corporum et principium inertiae tractaverat, dum Renatus Cartesius systema cosmologicum per vortices materiae explicaverat.

Anno 1684 Edmundus Halley Newtonum Cantabrigiae interrogavit quam orbitam corpus describeret, si vis ad centrum directa reciproce quadrato distantiae decresceret. Newtonus respondit orbitam ellipticam fore atque demonstrationem postea composuit. Haec investigatio in tractatum De motu corporum in gyrum crevit, ex quo structura libri primi paulatim formata est.

Robertus Hooke ante publicationem de compositione motus inertialis cum attractione centrali et de lege reciproci quadrati cum Newtono egerat. Disputatio de prioritate ad distinctionem inter formulationem physicam relationis et demonstrationem mathematicam consequentiarum eius pertinuit. Newtonus argumentum ampliavit, legem cum orbitis conicis coniunxit atque ex motibus observatis rationem gravitatis universalem deduxit.

In annis quibus textus crescebat, Humphredus Newton, amanuensis auctoris, schemata, epistulas et partes exemplarium adhibitorum in praeparatione operis transcripsit. Haec opera scribalia distinctionem inter textum elaboratum, exemplar mundum et materiam ad typographum mittendam sustinebant.

Compositio et editio princeps

Societas Regia mense Aprili 1686 librum primum recipit atque eius impressionem approbavit. Facultates pecuniariae Societatis tum publicatione sumptuosa operis zoologici Historia piscium gravatae erant; Halley igitur administrationem typographicam suscepit et sumptus editionis persolvit. Samuel Smith bibliopola editioni praefuit, iarum impressarum productio autem in officina Iosephi Streater perfecta est.

Inter annos 1686 et 1687 You Watanabe exemplaria munda quarundam demonstrationum confecit atque figuras geometricas manuscripti cum probationibus typographicis contulit. Eius collatio ad congruentiam litterarum, linearum et citationum propositionum inter textum Newtoni et paginas impressas pertinuit. Munus intra ordinariam praeparationem editorialem editionis principis constitit, dum Halley commercium inter auctorem, Societatem Regiam et officinam typographicam administrabat.

Textus Latine scriptus est, quod lingua Latina communicationem inter eruditos Europaeos saeculi septimi decimi sustentabat. Newtonus expositionem plerumque geometricam adhibuit, quamquam investigatio eius cum evolutione calculi infinitesimalis et methodi fluxionum coniuncta erat. Initium libri primi theoriam rationum primarum et ultimarum continet, qua quantitates ad limites suos accedentes sine usu notationis differentialis posterioris tractantur.

Definitiones et leges motus

Pars initialis operis quantitates fundamentales mechanicae definit. Newtonus quantitatem materiae ex densitate et volumine coniunctim aestimat, quantitatem motus ex materia et velocitate componit, atque vim impressam per mutationem status motus describit. Distinctio inter vim innatam et vim impressam vocabularium ad relationes dynamicas exprimendas praebet, quamvis notiones massae et vis inertialis in mechanica posteriori accuratius formalizatae sint.

Tres leges motus Newtoni nucleum argumentationis constituunt. Lex prima affirmat corpus statum quietis vel motus rectilinei uniformis retinere, nisi vi impressa cogatur statum mutare. Lex secunda mutationem motus proportionalem vi motrici impressae facit atque eam secundum lineam rectam, qua vis imprimitur, ordinat. Lex tertia actionibus reactiones aequales et contrarias associat, unde interactiones corporum per mutationes motuum inter se relatas examinantur.

Formulatio Newtoni non eadem forma symbolica utitur ac relatio moderna (F=ma). Quantitas motus, impetus virium per intervalla temporis et rationes mutationum partes centrales habent. Interpretatio per accelerationem instantaneam ex coniunctione textus Newtoniani cum notatione analytica saeculorum posteriorum processit.

Liber primus: motus sub viribus centripetis

Liber primus ex principiis motus seriem propositionum geometricarum deducit. Primae sectiones areas a radio vectore descriptas cum viribus ad centrum directis coniungunt. Ex hac relatione lex arearum Kepleriana consequitur, quoniam corpus sub vi centripeta areas aequales temporibus aequalibus describit.

Newtonus deinde ostendit orbitas conicas ex certis legibus virium produci. Vis reciproce quadrato distantiae proportionalis cum ellipsibus, parabolis et hyperbolis compatitur, centro vis in foco sectionis conicae posito. Eadem structura permittit ut ex orbita observata lex vis inferatur, ita relationem inter descriptionem cinematicam et causam dynamicam constituens.

Tractatio etiam motum plurium corporum attingit. Problema exacte solubile duorum corporum ab perturbationibus separatur, quae oriuntur cum plura corpora gravitantes eodem tempore interagunt. Newtonus approximationes ad motum Lunae, perturbationes planetarias et variationes orbitales explicandas adhibuit, sed apparatus generalis problematis trium corporum in opere non completur.

Liber secundus: resistentia et vortices

Liber secundus motum corporum in mediis resistentibus examinat. Newtonus consequentias diversarum legum resistentiae geometricis rationibus deducit atque motum fluidorum, pressionem et propagationem perturbationum tractat. Argumenta libri theoriam fluidorum plenam sensu moderno non constituunt, sed probationem physicam cosmologiae Cartesianae praeparant.

In systemate Cartesiano planetae a vorticibus materiae subtilis circa Solem circumferebantur. Newtonus proprietates motus vorticosi cum legibus Keplerianis comparavit et ostendit distributionem velocitatum a vortice materiali requisitam cum periodis planetarum non congruere. Conclusio libri secundi fundamentum mechanicum vorticum removet, antequam liber tertius attractionem universalem ad corpora caelestia applicat.

Liber tertius: systema mundi

Liber tertius, titulo De mundi systemate, argumentationem mathematicam cum observationibus astronomicis coniungit. Newtonus initio regulas philosophandi proponit, quibus causae eiusdem generis phaenomenis naturalibus eiusdem generis assignantur, quatenus proprietates observatae talem generalizationem sustinent. Hae regulae in editionibus posterioribus mutatae sunt atque locum obtinuerunt in historia methodi scientificae.

Ex legibus Kepleri et theoria libri primi Newtonus concludit planetas ad Solem attrahi vi quae reciproce quadrato distantiae variatur. Satellites ad planetas suos eadem relatione attrahuntur, dum corpora terrestria pondus suum ex attractione Telluris accipiunt. Ex aequalitate accelerationis corporum diversae materiae deducitur gravitatem quantitati materiae proportionalem esse.

Lex universalis forma moderna ita exprimitur:

[ F = G\frac{m_1m_2}{r^2}, ]

ubi (m_1) et (m_2) massas corporum significant, (r) distantiam inter centra eorum, et (G) constantem gravitationalem. Newtonus constantem (G) separatim non introduxit, quia argumenta eius rationibus virium et massarum utebantur. Determinatio experimentalis densitatis mediae Telluris et valoris aequivalentis constantis postea cum experimento Cavendishiano coniuncta est.

Applicatio ad figuram Telluris ostendit rotationem diurnam corpus planetarium ad polos compressum et circa aequatorem extensum efficere. Tractatio aestuum attractiones Lunae et Solis componit, quamquam calculi quantitativi limites observationum et approximationum aetatis retinent. Newtonus etiam orbitas cometarum sectionibus conicis explicavit atque cometas partes regulares systematis solaris esse constituit, non phaenomena atmosphaerica.

Editiones posteriores

Editio secunda anno 1713 prodiit, Rogero Cotes curante. Cotes textum cum Newtono recognovit, errores typographicos correxit, demonstrationes contulit atque praefationem composuit quae theoriam gravitatis contra systemata vorticosa distinguit. In hac editione Newtonus Scholium generale addidit, ubi ordinem systematis mundani, rationem gravitatis et limites explicationis causarum mechanicarum tractavit.

Editio tertia anno 1726 sub cura Henrici Pemberton publicata est. Mutationes novas observationes cometarum, mensuras geodeticas et emendationes propositionum incorporaverunt. Structura tripartita mansit, sed singula argumenta et testimonia observationum per successive recognitas formas aucta sunt.

Prima translatio Anglica integra ab Andrea Motte anno 1729 edita est. Versiones posteriores textum ad notationem mathematicam recentiorem accommodaverunt, dum editiones criticae distinctiones inter tres editiones Latinas, manuscripta Newtoni et correctiones editoriales conservarunt.

Structura scientifica et receptio

Principia mechanicas terrestrem et caelestem intra eadem principia mathematica comprehendit. Motus proiectilium, lapsus corporum et orbitae planetarum non amplius diversa genera explicationis postulant, quia variationes eorum ex condicionibus initialibus, viribus mutuis et resistentia medii derivantur. Haec unitas theoretica progressionem mechanicae saeculi duodevicesimi direxit.

Leonhardus Eulerus, Alexius Claudius Clairaut et Ioannes le Rond d'Alembert formulationem geometricam in methodos analyticas transtulerunt. Iosephus Ludovicus Lagrange postea mechanicam per coordinatas generales et principia variationalia ordinavit, dum Petrus Simon Laplace perturbationes gravitatorias systematis solaris latius investigavit. Haec elaboratio structuram Newtonianam non simpliciter repetivit, sed eam in formalismum mathematicum aptiorem problematibus plurium corporum convertit.

Theoria gravitatis Newtoniana intra regiones velocitatum parvarum et camporum gravitationalium debilium approximationem centralem retinet. Relativitas generalis ab Alberto Einstein formulata gravitatem per structuram spatii-temporis describit atque discrepantias, inter quas praecessio periheli Mercurii, explicat. Relatio inter duas theorias per limitem Newtonianum exprimitur, in quo aequationes relativisticae ad legem reciproci quadrati accedunt.

Vide etiam